Ο Ανάξαρχος ανήκει στη σχολή των Αβδήρων, φιλόσοφος που απηχεί ιδέες του Δημόκριτου και του Πρωταγόρα.
Το νέο στοιχείο που τον διαφοροποιεί είναι η σύνδεση φιλοσοφίας και πολιτικής, καθότι συνόδευσε το Μεγαλέξανδρο στην εκστρατεία του και του έλεγε τη γνώμη του για διάφορα θέματα.
Ο Αρριανός (95-175 μ.Χ.) και ο Πλούταρχος (47-127 μ.Χ.) μας δίνουν πληροφορίες για τη σχέση αυτή του Ανάξαρχου και Αλέξανδρου. Ο Διογένης ο Λαέρτιος ("Βίοι Φιλοσόφων", βιβλίο IX, παρ. 58-60) αναφέρει για τον Ανάξαρχο:
"Ο Ανάξαρχος συνόδευσε τον Αλέξανδρο και ήταν στην ακμή της ηλικίας του κατά την 110η Ολυμπιάδα (:340-337 π.Χ.). Είχε εχθρό τον τύραννο της Κύπρου Νικοκρέοντα. Κάποτε σ' ένα συμπόσιο τον ρώτησε ο Αλέξανδρος τι γνώμη είχε για το γλέντι. "Όλα πολυετή, βασιλιά μου, αλλά θα 'πρεπε να είχαμε στο τραπέζι μας και το κεφάλι κανενός σατράπη", απάντησε ο Ανάξαρχος εννοώντας το Νικοκρέοντα. Αυτό το θυμόταν ο Νικοκρέοντας και, όταν μετά το θάνατο του Αλέξανδρου, ο Ανάξαρχος ταξιδεύοντας χωρίς τη θέλησή του αποβιβάστηκε στην Κύπρο, ο Νικοκρέοντας τον συνέλαβε, τον έβαλε σ' ένα γουδί και διέταξε να τον κοπανίζουν με σιδερένια γουδοχέρια. Μα ο φιλόσοφος, αδιαφορώντας για την τιμωρία, είπε εκείνον τον περίφημο λόγο: "Κοπάνισε το σακίδιο - σώμα του Ανάξαρχου, τον Ανάξαρχο δεν θα τον κοπανίσεις". Τότε ο Νικοκρέων διέταξε να του κόψουν τη γλώσσα, οπότε λένε πως ο ίδιος ο φιλόσοφος έκοψε με τα δόντια τη γλώσσα του και την έφτυσε στο πρόσωπο του τυράννου.
Λόγω της απάθειάς του (: ήταν απαλλαγμένος από πάθη) και της ευχαρίστησης που ένιωθε για τη ζωή, δεν ήταν γκρινιάρης, και είχε ονομαστεί Ευδαιμονικός. Είχε την ικανότητα να οδηγεί εύκολα οποιονδήποτε στον καλό δρόμο. Πέτυχε να βγάλει τον Αλέξανδρο από την πλάνη, όταν νόμιζε πως είναι θεός. Γιατί, όταν είδε να τρέχει από μια πληγή αίμα, του το 'δειξε με το χέρι και είπε:
"Τούτο είναι αίμα, δεν είναι ιχώρ που τρέχει στις φλέβες των μακάριων θεών".
’λλοτε προπίνοντας ο Ανάξαρχος στην υγεία του Αλέξανδρου, σήκωσε το ποτήρι και είπε:
"Ένας θεός θα πέσει από θνητό χέρι"
Αυτά αναφέρει ο Διογένης ο Λαέρτιος για τον Ανάξαρχο. Από τον Πλούταρχο διαβάζουμε:
"Όταν κάποτε έγινε μεγάλη βροντή, και όλοι οι παρόντες τα 'χασαν, ο σοφιστής Ανάξαρχος που ήταν παρών είπε προς τον Αλέξανδρο: Μήπως είσαι συ, γιε του Δία, που βροντάς έτσι; Εκείνος απάντησε: Δε θέλω να γίνομαι φοβερός στους φίλους μου. Τη φήμη της θεϊκής καταγωγής μου τη μεταχειρίζομαι μόνο για να υποδουλώνω τους άλλους".
Οι αρχαίοι πολλές φορές κατηγορούν τον Ανάξαρχο ότι εξέτρεφε τον κακό εαυτό του Μεγαλέξανδρου.

Τα κείμενα είναι από το βιβλίο του καθηγητή Θανάση Μουσόπουλου
"ΑΒΔΗΡΑ, ΓΗ ΤΟΥ ΚΑΛΛΟΥΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΣΤΟΧΑΣΜΟΥ"